مثال های محاسباتی

مثال 1
یک بلبیرینگ SKF اکسپلورر 6309 شیار عمیق با سرعت 300r/min  تحت بار ثابت شعاعی Fr=10KN  کار می‌کند. روانکاری با روغن انجام می‌شود و روغن دارای لزجت سینماتیکی  v=20mm2/s در دمای کارکرد است. قابلیت اطمینان موردنیاز 90% بوده و شرایط کارکرد بسیار تمیز است. عمر اسمی SKF را محاسبه کنید؟
الف) عمر اسمی برای قابلیت اطمینان 90% از رابطه زیر به دست می‌آید.
 L10=(C/P)3
از جداول بیرینگ‌ها برای بیرینگ 6309،  C=55.3KN است. از آن جایی که بار ثابت و شعاعی خالص می‌باشد، P=Fr=10KN  (به بخش بار معادل دینامیکی وارده بر بیرینگ مراجعه کنید).
میلیون دور L10=(55.3/10)3=169
یا بر حسب ساعت کارکرد
 L10h=106/60n L10=1000000/60×3000×169
ساعت کارکرد=940
ب) عمر اسمی SKF در قابلییت اطمینان 90% از رابطه زیر به دست می‌آید.
 L10m=a1askfL10
• از آن جایی که قابلیت اطمینان 90% موردنیاز است باید عمر   را محاسبه کرد لذا  a1=1 است
• از جداول بیرینگ‌ها بر روی لوح فشرده برای بیرینگ 6309،
dm=0.5(d+D)=0.5(45+100)=72.5mm .
•  لزجت موردنیاز برای روانکار در دمای کارکرد و سرعت 3000r/min ،v1=8.15mm2/s   به دست می‌آید. بنابراین k=v/v1=20/8.15=2.45 .
• Pu=134KN   و Pu/P=1.34/10=0.134  است. برای شرایط بسیار تمیز nc=0.8 ،nc(Pu/P)=0.107   است. با  K=2.45 و با استفاده از نمودار 1 (برای کلاس اکسپلورر)، مقدارaskf=8   به دست می‌آید. بنابراین عمر اسمی SKF،
میلیون دور L10m=1×8×169=1352
یا بر حسب ساعت کارکرد
 L10mh=106/60n L10m
L10mh=1000000/(60×3000)×1352
ساعت کارکرد  =1712

مثال 2
بلبیرینگ شیار عمیق 6309 کلاس اکسپلورر، در مثال قبل، مربوط به کاربردی می‌باشد که سال‌های قبل با استفاده از ضریب تصحیح a23  محاسبه شده است. محاسبات در عمل کاملاً رضایت‌بخش بوده ولی لازم است که محاسبات عمر این بلبیرینگ بر اساس ضریب تصحیح   a23 و ضریب askf  مجدداً محاسبه شود.   همچنین ضریبnc   برای درجه آلودگی برای این کاربرد در شرایط  askf=a23  موردنیاز می‌باشد.
• برای k=2.45   مقدار  askf بر روی خط  a23  تقریباً برابر 1.8 است. با توجه به این که محاسبات با a23   در عمل کاملاً رضایت‌بخش بود، a23 =askf  و بنابراین:
L10mh=a23 L10h=askfL10h
و
ساعت کارکرد L10mh=1.8×940=1690
• ضریب  nc برای این حالت، و بلبیرینگ 6309 کلاس اکسپلورر با pu/p=0.134 ، از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
 nc=[nc(pu/p)]23/(pu/p)=0.04/0.134=0.3

مثال 3
کاربردی نیاز به بررسی مجدد دارد. یک بلبیرینگ شیار عمیق کلاس اکسپلورر 6309-2RSI که آب‌بندی شده و محتوی گریس است، در شرایط مشابه با مثال قبل  k=2.45 کار می‌کند. شرایط آلودگی در این کاربرد باید بررسی شود تا در صورت امکان هزینه‌ها کاهش یابند. عمر موردنیاز برای این کاربرد 3000 ساعت می‌باشد.
• با در نظر گرفتن شرایط بلبیرینگ آب‌بند و محتوی گریس  مقدار  nc=0.8 به دست می‌آید. با pu/p=0.134 ،  nc(pu/p)=0.107 و  k=2.45 برای بلبیرینگ کلاس اکسپلوررaskf=8   است و
ساعت کارکرد L10mh=8×940=7520
• برای کاهش هزینه در صورت امکان باید از بیرینگ 6309-2Z استفاده کرد. برای این بلبیرینگ درجه آلودگی  ضریب   nc=0.5را به دست می‌دهد. با pu/p=0.134 ، nc(pu/p)=0.067  و  k=2.45  برای بیرینگ‌های کلاس اکسپلورر askf=3.5  می‌باشد و
ساعت کارکرد L10mh=3.5×940=3290
نتیجه‌گیری: در صورت امکان، در این کاربرد می‌توان بلبیرینگ آب‌بند شده را با بلبیرینگ با حفاظ فلزی جایگزین کرد و هزینه‌ها را کاهش داد.
توجه شود که در این کاربر محاسبه عمر بر اساس  a23 امکان بررسی بالا را به دست نمی‌دهد. همچنین با محاسبات فوق نمی‌توان شرایط عمر موردنیاز را تأمین کرد (مثال 2، محاسبه عمر بر اساس ضریب تصحیح  a23 مقدار 1690 ساعت را به دست می‌دهد که بسیار کمتر از عمر موردنیاز است).

مثال 4
بلبیرینگ شیار عمیق 6309 کلاس اکسپلورر در مثال 1 مربوط به کاربردی است که سال‌های قبل با استفاده از ضریب تصحیح   محاسبه شده است. ولی در عمل از خرابی زود هنگام بلبیرینگ شکایت شده است. لازم است که طراحی مجدداً بررسی شده و در صورت امکان قابلیت اطمینان افزایش یابد.
• ابتدا عمر، بر اساس ضریب تصحیح  a23 محاسبه می‌شود. با  k=2.42 از  مقدار  a23=1.8 بر روی محور  askf به دست می‌آید و
 L10mh=a23×L10h=1.8×940
ساعت کارکرد=1690
• ضریب  nc، مطابق با محاسبات فوق و 60 و برایPU/P=0.134  ،
 nc=[nc(PU/P)]/(pu/p)=0.04/0.134=0.3
• شمارش میکروسکوپی نمونه روغن در کاربرد بالا درجه آلودگی -/17/14 را مطابق ISO 4406:1999 نشان می‌دهد. آلودگی اصلی مربوط به ذرات سایشی در سیستم می‌باشد.  این آلودگی را می‌توان آلودگی طبیعی طبقه‌بندی کرد و ضریب  nc=0.2 را در محاسبات در نظر گرفت با pu/p=0.134 ،   و  nc(pu/p)=0.0268,k=2.42به دست می‌آید و
ساعت کارکرد
• با استفاده از بیرینگ 6309-2RSI کلاس اکسپلورر که دارای آب‌بند تماسی می‌باشد درجه آلودگی را می‌توان کاهش داده و به درجه تمیزی زیاد مطابق جدول 4  رسید. در این حالت   nc=0.8و با pu/p=0.134 ،   و  ضریب  askf=0.8 به دست می‌آید و
ساعت کارکرد L10mh=8×940=7520
نتیجه‌گیری: آلودگی این سیستم به طور ضمنی از محاسبات قبلی بر اساس ضریب  a23، ضریب  nc=0.3 را به دست می‌دهد که از آلوگی طبیعی در سیستم‌های انتقال قدرت صنعتی که در آنها nc=0.2  بیشتر می‌باشد. به همین علت بیرینگ قبل از رسیدن به عمر محاسبه شده خراب می‌شود. با استفاده از بیرینگ 6309-2RSI کلاس SKF اکسپلورر که دارای آب‌بند تماسی است قابلیت اطمینان به طور قابل ملاحظه‌ای افزایش یافته و مشکلات حل می‌شود.

مثال 5
دوره کارکرد یک بیرینگ آب‌بند شده کروی 24026-2CS2/VT143 کلاس اکسپلورر، که در تجهیزات انتقال مواد در یک کارخانه فولاد به کار می‌رود مطابق شرایط می‌باشد.
بار استاتیکی در این کاربرد دقیقاً محاسبه شده و اینرسی بار هنگام بارگذاری و شوک‌های ناشی از سقوط اتفاقی بار، در این محاسبات در نظر گرفته شده‌اند.
شرایط تحمل بار دینامیکی و استاتیکی این بیرینگ با در نظر گرفتن عمر موردنیاز 60000 ساعت کارکرد و حداقل ضریب اطمینان استاتیکی 1.5، لازم است بررسی شوند.
• از جداول بیرینگ‌ها
ضرایب حمل بار اسمی:
 pu=81.5KN،C0=815KN  ،C=540KN
ابعاد:
 d=130mm،D=200MM
بنابراین
  dm=0.5(130+200)=165mm  
گریس موجود در بیرینگ از نوع EP با روغن پایه معدنی و صابون لیتیمی، کلاس غلظت NLGI 2، دمای مجاز کارکرد بین  20oc- تا 110oc+  و لزجت روغن پایه در  40oc و  100oc به ترتیب  200mm2/s و  16mm2/s است.
• مقادیر زیر محاسبه یا مشخص بوده و در جدول آورده شده‌اند.
1.  v1= لزجت نسبی، mm2/s  با داشتن dm  و سرعت به دست می‌آید.
2.  v= لزجت واقعی،mm2/sبا داشتن لزجت روانکار در دمای 40oc  و دمای کارکرد به دست می‌آید.
3.  k= نسبت لزجت، نسبت (v/v1)
4.   ضریب درجه آلودگی، برای بیرینگ آب‌بند شده (تمیزی زیاد)nc=0.8   است.
5.  L10h= عمر اسمی از معادله با داشتن C، P و n قابل محاسبه می‌باشد.
6.  askf= با داشتنnc  ،pu  ،k  و با استفاده از نمودار مربوط به کلاس اکسپلورر تعیین می‌شود.
7. L 10mh1,2,...=  عمر اسمی SKF مطابق با معادله با داشتن  askf وL10h   قابل محاسبه است.
8. L10mh=  عمر اسمی SKF  با داشتن L10mh1 ، L10mh2،... و U1 ، U2،... قابل محاسبه است.
عمر اسمی SKF برابر 84300 ساعت می‌باشد که از عمر موردنیاز بیشتر است. بنابراین ضریب تحمل بار دینامیکی درست انتخاب شده است.
حال ضریب اطمینان استاتیکی را محاسبه می‌کنیم.
 
so=co/po=815/500=1.63
so=1.63>so req
پس ظرفیت تحمل بار استاتیکی نیز درست انتخاب شده است چون بارهای استاتیکی دقیق محاسبه شده‌اند. اختلاف ناچیز ضریب اطمینان استاتیکی با مقدار موردنیاز مشکلی ایجاد نمی‌کند.